Hvordan finne de enkle matrixbestemmelsene

En matrise er en ordning med tall arrangert i rader og kolonner slik at de er rektangulære. Matrisen kan også være en firkant med størrelsene 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 4 × 4 og mange flere. Matriser er ikke mye forskjellige fra tall fordi de kan brukes med forskjellige operasjoner som multiplikasjon, addisjon, subtraksjon og transponering. Ved å lage en matrise kan tallberegninger gjøres på en mer organisert måte. Så, et av materialene du vil studere i matrisen er avgjørende. Hvordan finner du determinanten til en matrise?

Hvordan finne determinants av matrisen

Determinanten er den beregnede verdien av elementene i en kvadratmatrise. En firkantmatrise er en matrise som har samme antall rader og kolonner, så den ser ut som en firkant. Hvordan bestemme matematikkens determinant vil være forskjellig i hver rekkefølge. Godt nedenfor vil vi diskutere dem en etter en.

2 x 2 bestilte matriksdeterminanter

 Et eksempel på en matrise i størrelsesorden 2 x 2 ser slik ut:

Matrise A er en matrise i størrelsesorden 2 × 2 med elementene a og d på hoveddiagonalen, mens b og c er i den andre diagonalen. Den avgjørende verdien av A, symbolisert med [A], er et tall oppnådd ved å trekke produktet av elementene på hoveddiagonalen av produktet av elementene på den andre diagonalen.

Formlene du kan bruke er:

Det (A) = | A | = annonse - bc

For å forstå denne formelen bedre, la oss se på et eksempel på et eksempel nedenfor.

Eksempel på et 2 x 2 matriksbestemmende eksempel

For å være i stand til å bedre forstå determinanten av matrisen, la oss vurdere determinantproblemet til matrisen i størrelsesorden 2 x 2:

1. Bestem determinanten for følgende matrise!

Løsning:

Hvis vi ser på matrisen ovenfor, kan vi umiddelbart beregne determinantverdien med formelen vi allerede kjenner.

Det (A) = | A | = annonse - bc

| A | = (5 x 6) - (2 x 4)

| A | = 30 - 8

| A | = 22

2. Hva er determinanten for matrisen nedenfor?

Løsning:

I likhet med det første problemet, kan vi bruke en formel for å løse det.

Det (A) = | A | = annonse - bc

| A | = (7 x 3) - (2 x 8)

| A | = 21 - 16

| A | = 5

3 x 3 bestilte matrixbestemmelser

En matrise av rekkefølge 3 × 3 er en firkantet matrise med samme antall kolonner og rader, nemlig tre. Den generelle formen for matrisen i størrelsesorden 3 × 3 er som følger:

For å beregne determinanten til en matrise med en rekkefølge på 3 × 3, kan du bruke Sarrus-regelen. Bildet nedenfor viser hvor tydeligere.

determinant for matrisen i rekkefølgen 3x3

Bildekilde: idschool.net

For å forstå denne metoden bedre, la oss se på noen av følgende eksempler på problemer.

Eksempel på å bestemme en 3 × 3 matrise

For å kunne forstå determinanten til matrisen med en rekkefølge på 3 x 3, er det flere spørsmål som vil være i stand til å øke din forståelse av denne saken.

1. Bestem determinanten til matrisen nedenfor!

Løsning:

For å løse problemet ovenfor, vil vi bruke Sarrus regel.

| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi

| A | = (1x5x6) + (4x2x1) + (1x2x3) - (1x5x1) - (1x2x3) - (4x2x6)

| A | = 30 + 8 + 6 - 5 - 6 - 48

| A | = -15

2. Hva er determinanten for matrisen nedenfor?

Løsning:

For å løse problemet ovenfor, vil vi bruke Sarrus regel.

| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi

| A | = (2x5x1) + (4x2x2) + (1x3x3) - (1x5x2) - (2x2x3) - (4x3x1)

| A | = 10 + 16 + 9 - 10 - 12 - 12

| A | = 1

Så det er hvordan du finner determinanten for matrisen du kan bruke. Har du noen spørsmål om dette? Skriv ned spørsmålet ditt i kommentarfeltet, og ikke glem å dele denne kunnskapen.