Bestem den kvadratiske funksjonen

Når du finner en ligning av formen ax2 + bx + c = 10 der a, b og c er reelle tall og a ≠ 0, kalles det en kvadratisk ligning. Noen eksempler inkluderer 3x2 + 8x + 9 = 0 eller x2 + 2x + 1 = 0. En kvadratisk ligning er relatert til den kvadratiske funksjonen til formen f (x) = ax2 + bx + c hvor a og b er koeffisienter og c er en konstant der a ≠ 0.

Kvadratiske funksjoner skrives ofte også i formen y = ax2 + bx + c hvor x er den uavhengige variabelen og y er den avhengige variabelen.

Denne funksjonen kan plottes i kartesiske koordinater til en graf over kvadratfunksjonen. Denne grafen er formet som en parabel, så den blir ofte referert til som en parabelgraf.

For å bestemme denne funksjonen er det flere måter som kan gjøres basert på visse forhold.

Finn den kvadratiske ligningen hvis koordinatene til vertexen er kjent

Anta at vi har P (x p , y p ) som toppunkt for en graf av kvadratisk funksjon. Den kvadratiske funksjonen med toppunktet P kan formuleres som y = a (x - x p ) 2 + y p .

Finn den kvadratiske funksjonen hvis røtter (koordinater for krysset med X-aksen) er kjent

La x1 og x2 være røttene til en kvadratisk ligning. Formen på en kvadratisk ligning med disse røttene er y = a (x - x 1 ) (x - x 2 ) .

Finn den kvadratiske funksjonen med koordinatene til tre punkter på en gitt parabel

Anta at de tre punktene (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ) og (x 3 , y 3 ) ligger på parabolen til en graf for kvadratfunksjonen. Formen på den kvadratiske ligningen som de tre punktene går gjennom, kan bestemmes ved hjelp av formelen y = ax2 + bx + c .

Forståelsestest

Etter å ha visst hvordan vi skal bestemme den kvadratiske funksjonen, la oss øve på å gjøre følgende problem.

(Les også: 3 enkle måter å bestemme røttene til en kvadratisk ligning)

Den kvadratiske ligningen som har hjørner (1, -16) og går gjennom punktene (2, -15) er….

  1. y = x2 + x - 15
  2. y = x2 - x - 15
  3. y = x2 - 2x - 15
  4. y = x2 + 2x + 15

Allerede gjort? Vel, det riktige svaret er c. y = x2 - 2x - 15. La oss diskutere det sammen.

Du får koordinatene til toppunktet P (1, -16) og koordinatene til punktet som passerer parabolen (2, -15). Den kvadratiske ligningsformelen når toppunktet er kjent for å være y = a (x - x p ) 2 + y p , slik at hvis vi angir koordinatene til toppunktet, blir det:

y = a (x - x p ) 2 + y p

y = a (x - 1) 2 - 16

-15 = a (2 -1) 2 - 16

a =

Dermed er den aktuelle kvadratiske ligningen,

y = (x - 1) 2 - 16

y = x2 - 2x + 1 - 16

y = x2 - 2x - 15