Forståelse av vektorer i matematikk og fysikk

Vektor i matematikk og fysikk kan defineres som geometriske objekter som har størrelse og retning. Vektoren er avbildet med en pil, der pilens bunn viser et fangstpunkt (startpunkt) for en vektor, lengden på pilen indikerer størrelsen eller verdien på vektoren (jo lenger pilen er, desto større er verdien eller verdien på vektoren, og omvendt) , mens pilen indikerer retningen til vektoren.

vektor A til B

Skriftlig, hvis vektoren starter ved punkt A og slutter ved punkt B, kan den skrives med en liten bokstav over hvilken det er en linje / pil som vektoreller vektoreller:

vektor A til B

Typer vektorer

Vektor i matematikk er delt inn i 4 typer, inkludert:

Posisjonsvektor

En vektor der utgangspunktet er 0 (0,0) og slutten er A (a1, a2).

Null vektor

"Vector zero" ( nullvektor  eller  nullvektor ) er en vektor med lengden "null". Skrift i denne vektorkoordinaten er (0,0,0), og får vanligvis symbolet {\ displaystyle {\ vec {0}}}, eller  0 . Denne vektoren skiller seg fra andre vektorer ved at den ikke kan normaliseres (det vil si at ingen enhetsvektorer er et multiplum av nullvektoren). Summen av nullvektorene med en hvilken som helst vektor  a  er  a  (det vil si  0 + a = a ).

Nullvektoren har ingen klar vektorretning.

Enhetsvektor

er en vektor med lengden "en". Enhetsvektorer brukes vanligvis bare til å indikere retninger. En vektor av hvilken som helst lengde kan deles med lengden for å få enhetsvektoren. Dette er kjent som "normalisering" av en vektor. En enhetsvektor er ofte angitt med en "hette" over små bokstaver "a" som i  - .

For å normalisere en vektor  a  = [ a 1a 2a 3 ], del vektoren med dens lengde || a ||. Så:

enhetsvektor

Base Vector

En enhetsvektor som er vinkelrett på hverandre. I et to-dimensjonalt rom vektor ( R 2 ) har to basis vektorer, nemlig grunnvektor= (1, 0) og grunnvektor= (0, 1).

Likhet med to vektorer

To vektorer sies å være like hvis de har samme lengde og retning

parallelle vektorer

En innretting av to vektorer

To vektorer kalles parallelle (parallelle) hvis linjen som representerer de to vektorene er parallell.

Vector operasjoner

Scalar multiplikasjon

En vektor kan multipliseres med en skalar som også resulterer i en vektor, den resulterende vektoren er:

skalar multiplikasjon

Vectoraddisjon og vektreduksjon

For eksempel, vektorer a = a 1 i  +  a 2 j  +  a 3 k  og  b = b 1 i  +  b 2 j  +  b 3 k

Resultatet av et pluss b er: vektor tilleggsproblem

vektorreduksjon gjelder også ved å erstatte + tegnet til et - tegn