En-til-en-korrespondanse og eksempler på spørsmål

I matematikkundervisning gjenkjenner vi eksistensen av et sett, der det i hvert av disse settene er medlemmer og vanligvis mer enn ett (domene og kodene). For å kartlegge de riktige medlemmene til et annet sett, gjenkjenner vi en-til-en-korrespondanse. Hva betyr det?

En-til-en korrespondanse er en spesiell sammenheng som parrer hvert medlem av sett A med nøyaktig ett medlem av sett B og omvendt. Dermed må antall medlemmer i sett A og sett B være det samme.

I all hovedsak er all korrespondanse inkludert i en relasjon, men en relasjon kan ikke nødvendigvis inngå i denne korrespondansen.

Det er flere forhold som kan kalles en en-til-en korrespondanse, nemlig at settene A og B har samme antall medlemmer, det er en sammenheng som beskriver at hvert medlem av A er paret med nøyaktig ett medlem B og omvendt, og hvert medlem av det resulterende området vil ikke forgrene seg til opprinnelsesområdet eller omvendt.

(Les også: Forstå linjene i matematikk)

Hvis du ser på en-til-en-korrespondansekravene at mange domener og kodene medlemmer må være de samme, kan det formuleres slik: Hvis n (A) = n (B) = n, så er antallet mulige en-til-en korrespondanser: nx (n - 1 ) x (n - 2) x… x 2 x 1.

Eksempel Oppgave 1:

Gitt at settet A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} og sett B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Bestem deretter hvor mange mulige korrespondanser av en som kan dannes fra sett A til sett B?

Problemløsning:

Antall medlemmer av sett A og sett B er det samme, nemlig 6, da n = 6. Derfor er de mange mulighetene for en-til-en korrespondanse som kan dannes som følger:

6 x 5 x 4 x 3 x 2x 1 = 720

Deretter kan det konkluderes med at det er 720 en-til-en-korrespondanser som kan dannes fra sett A til sett B.

Eksempel Oppgave 2:

Hvor mange antall en-til-en-korrespondanser kan dannes fra settet C = (vokaler) og også D = (primtall hvis sum er mindre enn 13)?

Problemløsning:

Det er kjent at: C = vokaler = a, i, u, e, o

D = Primtal mindre enn 13 = 2, 3, 5, 7, 1

Siden n (C) og n (D) = 5, er summen av en-til-en-korrespondansen mellom settet C og D som følger: 5? = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Deretter kan det konkluderes med at antallet en-til-en korrespondanser for settet C (vokaler) og også D (primtall hvis antall er mindre enn 13) er 120.