Her er Cosinusformelen for å løse dine trigonometriske problemer

I trigonometri-leksjonen finner du navnet cosinus eller cosinus . Dette vil du bruke til å finne forholdet mellom siden av trekanten som ligger i hjørnet og hypotenusen (forutsatt at trekanten er en rett trekant eller en vinkel på trekanten er 90 °). Cosine er representert med symbolet cos . Kosinus er en del av en trigonometrisk formel som du kan bruke til å finne verdien av en vinkel eller sidelengde av en rett trekant.

triangel

Bildekilde: Wikipedia.com

Vel, hvis vi ser på trekanten over, så er cosinusverdien til denne rette trekanten: 

Cos A = b / c og Cos B = a / c

Cosines regel

Etter å ha diskutert cosinus, er det nå tid for oss å kjenne reglene. Den cosinus regelen eller allment kjent som loven om cosinus er en regel som gir en gyldig forhold i en trekant, nemlig mellom lengden på sidene i trekanten og cosinus av en av vinklene i trekanten.

Triangel

Informasjon

  • A = vinkelen foran siden a
  • a = lengden på siden a
  • B = vinkel foran siden b
  • b = sidelengde b
  • C = vinkel foran siden c
  • c = sidelengde c
  • AP ┴ f.Kr.
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Hvis vi ser på BCR-trekanten ovenfor, får vi: 

Sin B = CR / a deretter CR = a sin B

Cos B = BR / a deretter BR = a cos B

AR = AB - BR = c - a cos B

Nå er det på tide for oss å gå videre til ACR-trekanten, så fra side b får vi:

b 2 = AR 2 + CR 2

b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2

b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B

b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)

b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B

Ved å bruke den samme analogien får vi cosinusregelen for trekanten ABC som følger

a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C

Herfra kan vi få informasjon om at hvis du vet lengden på de to sidene av en trekant og vinkelen som flankeres av dem, så kan du bestemme lengden på den andre siden. Og omvendt, hvis du vet lengdene på de tre sidene, vil du kunne bestemme vinklene i trekanten.

Og med litt modifikasjon kan vi også få formelen:

cos A = b2 + c 2 - a 2 / 2bc

cos B = a 2 + c 2 - b2 / 2ac

cos C = a 2 + b2 - c 2 / 2ab

Problemer eksempel

Etter å ha kjent reglene og formlene, er det nå tid for deg å utdype kunnskapen din ved å se på følgende eksempler på spørsmål.

Merk at en trekant ABC har sider av lengden

a = 10 cm

c = 12 cm

Og vinkelen B = 60̊.

Beregn lengden på side b!

Diskusjon:

For å kunne svare på et problem som dette, må vi bruke formelen for cosinusregelen 

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B  

Fordi spørsmålet er lengden på side b, er resultatene vi får ved hjelp av formelen ovenfor:

b2 = 100 + 144 - 44 cos 60̊

b2 = 244 - 44 (0,5)

b2 = 244 - 22

b2 = 222

b = 14,8997

Så lengden på oppnådd side b er 14,8997 cm.

Dette er formlene for cosinus som du kan bruke til å svare på trigonometriske problemer. Har du spørsmål om dette? Hvis det er, kan du skrive det i kommentarfeltet. Og ikke glem å dele denne kunnskapen med publikum!