Pythagoras 'teorem og hvordan man beregner det

Pythagoras navn blir ofte nevnt i matematikk. Pythagoras selv var en matematiker fra Hellas som kom med en viktig setning, nemlig Pythagoras teorem. Pythagoras formulerte at i trekanten ABC med rette vinkler ved C får vi:

trekant (1)

AB2 = AC2 + CB2

Det kan forklares at verdien i kvadratet til hypotenusen (siden motsatt rett vinkel) i en rett trekant er lik summen av kvadratet av lengden på trekantens ben. Men er det slik? La oss se på bevisene nedenfor.

trekant2 (1)

Fra bildet over kan vi vite at arealet til det grønne torget er 9 enheter som vi symboliserer som a2. Nederst har vi en blå firkant med areal 16 enheter, og vi antar at den er b2. I mellomtiden har vi det bredeste torget, som er en gul firkant med et areal på 49 enheter.

(Les også: Formler for trekanter, omkrets og areal)

Inne i den gule firkanten er en brun firkant. Hvis vi ser nøye på, er den brune firkanten omgitt av 4 gule høyre trekanter med beina på 3 enheter og 4 enheter lange. Hvordan bestemmer du arealet til en brun firkant?

Vi kan formulere løsningen som følger.

trekant3 (1)

Areal med brun firkant = L gul firkant - (4 x W gul trekant)

= 49 - (4 x ½ x 4 x 3)

= 49 - 24

= 25 enheter (symbolisert som c2)

Derfra kan vi konkludere med at arealet til en brun firkant er lik arealet til en grønn firkant pluss arealet til en blå firkant.

c2 = a2 + b2

La oss nå bruke Pythagoras teorem for å løse følgende problem.

Hvis du vet at lengden på QR = 26 cm, PO = 6 cm og OR = 8 cm, bestem lengden på PR og PQ!

Bosetting:

I denne figuren har vi to trekanter, nemlig ΔOPR og ΔPQR. For ΔOPR kan vi formulere det ved hjelp av Pythagoras teorem som følger.

PR2 = OP2 + OR2

PR2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100

PR = 10 cm

I mellomtiden kan vi formulere ΔPQR som følger.

QR2 = PQ2 + PR2

262 = PQ2 + 100

676 = PQ2 + 100

PQ = 24 cm