Trigonometriske formler: anmeldelser og forskjellige eksempler på problemer

Hvis du studerer matematikk, må du ha hørt eller studert trigonometri. Vel, trigonometri er en gren av matematikk som studerer forholdet mellom vinkelen og sidelengden til en trekant, som sinus, cosinus og tangens. Bokstavelig talt kommer trigonometri fra gresk, nemlig trigonon som betyr "tre vinkler" og metron, som betyr "å måle". Som med forskjellige materialer i matematikk, er det trigonometriske formler du trenger å vite.

Ved denne anledningen vil vi prøve å forstå forskjellige typer formler og også eksempler på deres problemer.

Trigonometriske formler

Begrepet trigonometri er et viktig begrep i trekanter. De trigonometriske verdiene er formulert basert på forholdet mellom sidelengdene til en rett trekant. Det er seks trigonometriske forhold, nemlig sinus (sin), cosinus (cos), tangens (tan), cosecant (cosec), secant (sec) og cotangent (cot). De seks typer trigonometriske verdier kan bestemmes ved å sammenligne sidelengdene med visse regler.

Bruken av trigonometri er mange, alt fra astronomi, geografi, musikkteori, akustikk, optisk finansmarkedsanalyse, elektronikk, sannsynlighetsteori, statistikk, biologi, medisinsk bildebehandling, farmasi, kjemi og mange flere.

Nå er det på tide at vi blir kjent med de forskjellige trigonometriske formlene i denne leksjonen.

sidene av den trigonometriske trekanten

Bildekilde: idschool.net

Basert på plasseringen i forhold til vinkelen, er sidene av trekanten - albuen delt inn i tre typer, nemlig forsiden, sidesiden og hypotenusen. Forsiden er den siden som vender mot hjørnet. Siden er på siden av hjørnet. Den skrå siden er alltid foran 90o vinkelen.

Vel, de tre viktigste trigonometriske funksjonene er sin-, cos- og tan-funksjonene. Definisjonen av de tre funksjonene basert på sidene og vinklene til en rett trekant kan sees i figuren og ligningen nedenfor.

sin cos tan-funksjon

Nå, spesielt for spesielle vinkler, er de trigonometriske verdiene som følger:

sin cos tan bord

Bildekilde: madematics.net

Korrelert vinkel trigonometrisk sammenligning

Det trigonometriske forholdet til den relaterte vinkelen er utvidelsen av den grunnleggende trigverdien som bestemmes ut fra vinkelen til den rette trekanten. Vinkelen til en rett trekant er bare i kvadrant I fordi det er en spiss vinkel hvis størrelse er 0 ° - 90 °.

Sentervinkelen til sirkelen er mellom 0 ° - 360 °. Vinkelen er delt inn i 4 kvadranter, hver kvadrant har et område på 90 °.

kvadranter 1, 2, 3 og 4

Bildekilde: studiobelajar.com

  • Kvadrant 1 har en vinkel som er mellom 0 ° - 90 °. Alle trigonometriske forholdsverdier er positive i denne kvadranten.
  • Kvadrant 2 har en vinkel på mellom 90 ° - 180 °. I denne kvadranten er bare sinus- og cosecantverdiene positive.
  • Kvadrant 3 har en vinkel på mellom 180 ° - 270 °. I denne kvadranten er bare tangenter og cotangenter positive.
  • Kvadrant 4 har en vinkel mellom 270 ° - 360 °. I denne kvadranten er bare cosinus og secant positive.

Trigonometrisk identitet

Pythagoras 'teorem, nemlig a2 + b2 = c2 er grunnlaget for fremstilling av trigonometriske identiteter. Trigonometriske identiteter uttrykker forholdet mellom en trigonometrisk funksjon og andre trigonometriske funksjoner.

Summen av sinus kvadrat og cosinus kvadrat er lik en. Hvis begge sider er delt med cosinus i kvadrat, er en pluss tangens i kvadrat lik sekant i kvadrat. På samme måte, hvis de to sidene er delt av sinusen i kvadrat, er en pluss cotangenten i kvadrat lik cosecan i kvadrat.

Her er identitetsformelen:

trigonometriske identitetsformler

Bildekilde: wikipedia.org

Ulike andre formler

Det er en annen formel du bør vite, nemlig:

Formelen for summen og forskjellen på vinkler:

formelen for antall og forskjell i vinkler

Trigonometriske multiplikasjonsformler:

trigonometrisk multiplikasjonsformel

Formler for trigonometrisk sum og forskjell:

formelen for antall og forskjell på trigonometri

Eksempler på utløsingsproblemer

Finn verdien av 2 cos 75 ° cos 15 °:

Løsning:

Basert på informasjonen i problemet kan vi se at problemet ovenfor inkluderer trigonometrisk multiplikasjon. Bruk multiplikasjonsformelen for cos beskrevet ovenfor, som er 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B).

Svar:

2 cos 75 ° cos 15 ° = cos (75 +15) ° + cos (75 - 15) °

= cos 90 ° + cos 60 °

= 0 + ½

= ½

Det er en samling av formler og trigonometriske problemer som du kan lære og forstå. For å kunne forstå det bedre, kan du prøve PROBLEM, en vektet, komplett, online løsning for å øve på spørsmål i samsvar med den siste læreplanen i Smart Class. Starter fra grunnskolenivå, videregående til videregående nivåer med forskjellige fag som matematikk, fysikk, kjemi og andre. Her kan du lære forskjellige typer formler komplett med eksempler på problemer,

Kom igjen, hva venter du på! La oss prøve PROBLEM-øvelser i Smart Class akkurat nå.